Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 k^{2} - 12 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Paso 1

Factoriza $4 k$ de $4 k^{2} - 12 k$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 k$ de $4 k^{2}$ .

$\frac{4 k (k) - 12 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Paso 1.2

Factoriza $4 k$ de $- 12 k$ .

$\frac{4 k (k) + 4 k (- 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Paso 1.3

Factoriza $4 k$ de $4 k (k) + 4 k (- 3)$ .

$\frac{4 k (k - 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Paso 2

Factoriza $k^{2} - 9 k + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 k (k - 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 6) (k - 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $k - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $k - 3$ de $4 k (k - 3)$ .

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 6) (k - 3)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $k - 3$ de $(k - 6) (k - 3)$ .

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 3) (k - 6)}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 3) (k - 6)}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4 k}{8}$ por $\frac{k - 6}{k - 6}$ .

$\frac{4 k (k - 6)}{8 (k - 6)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $4 k (k - 6)$ .

$\frac{4 (k (k - 6))}{8 (k - 6)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $8 (k - 6)$ .

$\frac{4 (k (k - 6))}{4 (2 (k - 6))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (k (k - 6))}{4 (2 (k - 6))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{k (k - 6)}{2 (k - 6)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $k - 6$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (k - 6)}{2 (k - 6)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k}{2}$